半群は環の中にも現れます.環の二つの演算のうち,乗法の演算系は半群になります. ここで蓄積された概念,例えば,イデアルなどは半群論の中でも定式化されます. また,環論から取り出され,半群論の中で定式化されたこれらの概念は環論を組み立てる 上での部品にもなり得る訳です.
通常,半群論を学習,研究する場合は,ある程度,群論の知識はあった上で行います. 最も,後に挙げる A.J. Cain 氏の教科書は,半群の部分を丁寧に説明してあることと, 群論の問題へ移す直前までを記述してあるため,見かけ上,群論の知識が無くとも 読み進めることは可能です.しかし,たぶん,読者は群論の問題へ移してからが分からない ため,「分からない感」がつきまとうかもしれません.従って,群論など他の基礎的な抽象代数の 知識がない状況で,すぐ半群論を始めたい場合は,適当なところで群論や 必要に応じて,環・体,モジュール,束論なども平行して勉強すると良いと思います. それらの基礎的な勉強に役立ちそうなレクチャーノート類を
初等的な抽象代数の勉強のためのリソースにリストアップしてみました.
こちらは現在のところかなり書きかけです.読めるところだけ読んでください.
今,見に行ったら版が,version 0.66.6 (2018-04-08) になって,さらに図などの 拡充があったみたいです(2018-05-06).
また,この著者の書かれたスライドで,オートマトン,半群,群論の60年間の歩みを 書いたものが
Automata, semigroups and groups: 60 years of synergy, by Jean-Éric Pinにあります.
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