僕のつんどく（積読）

23rd Oct. 2017 (First) (Update)
23rd Oct. 2017 (First)

積読第１号 読まないといけない文献（論文，チュートリアル，テキスト，そのほか）が増えてきたので，忘れないように一つページを作って 管理していくことにします．

ここを見て，読む優先順位を考えることができるように 付加情報を付けることもあります．

  1. Set Theory

    1. Steve Awodey : A brief introduction to algebraic set theory , 2008, pp1-18
      登録 : 2017年10月23日（月）

      代数的な集合論です．圏論的な集合論とどう違うんでしょう？ それと，これはアウディが哲学関係のコミュニティで発表したもののようです． 数学者のコミュニティとまた雰囲気が違うんでしょうね．

      目次を載せておきます．

      1. Introduction
        Free algebras, A Framework for AST(Algebraic Set Theory)

      2. A category of classes
        Small maps, Powerclasses, Universes and Infinity, Class categories

      3. Algebraic models of set theory
        The set theory iZF, Algebraic soundness, Algebraic completeness

      4. Further topics
        Bounded separation, Classical set theory, Ideal models, Collection, Realizability, Ordinals, Predicativity, Sheaves and forcing

      5. References


  2. Lattice, Poset
    1. Roland Backhouse : Galois Connections and Fixed Point Calculus, 2001, pp1-105
      登録 : 2017年10月23日（月）

      ガロア接続と不動点計算のチュートリアルです（それじゃあ，タイトルのまんまでんな）．

      ガロア接続の基本的な理論と，応用として計算機プログラムの構成をやるとか．

      目次を章レベルで載せておきます．

      1. Introduction
      2. Galois Connections . Introductory Examples
      3. Abstract Properties of Galois Connections
      4. Existence of Galois Connections
      5. Unity of Opposites
      6. Fixed Points
      7. Fixed Point Calculus
      8. Further Reading
      9. Solutions to Exercises

    2. Marcel Erné : Closure, 2008, pp163-238
      登録 : 2017年10月23日（月）

      確か，40MB 以上ありますよ．この著者は漫画っぽいイラストが好きみたいだからかも しれません．で，そのイラストはうまい．心の中のライバルにしようかな．やっぱり絵ではかなわないから，総合的な勝負にしよう．頭でもかなわないような気はするけど．

      このチュートリアルの内容は右の絵を大きくすると なんとなく分かります．第１章の１９世紀後半のサーベイのところは面白そうなのですが，ぎっしり内容が詰まっていて読むのが大変そうです．「順序集合の基礎を知らないやつは第２章を読んでから戻ってこい」と書いてあるし．

  3. Category Theory
    1. T Streicher : Introduction to CATEGORY THEORY and CATEGORICAL LOGIC, pp1-115
      登録 : 2017年10月23日（月）

      これも内容は右の絵を拡大すると分かります．前半部分は圏論の基礎です．後半に圏論に基づくロジックが載っています．型付きラムダ計算をカルテジアン閉圏で，構成的高階論理をトポスでモデル化するお話みたいです．短いので誰かと輪講会でもやったら良いとは思うのだけど，もう，私の周りには輪講に誘うような誰かはいない．

    2. John L. Bell : The Development of Categorical Logic, 2005, 75 pages
      登録 : 2017年10月23日（月）

      うん，これもまた内容がぎっしり詰まっているような．53ページ目から付録なんで，52ページまでなんだけど，ぎっしり活字が詰まっている印象がある． でも，歴史と一緒に圏論に基づく論理を 勉強するのは大切だと思う．

    3. M. Barr, C. Wells : "Toposes, Triples and Theories", 1984, 289 pages
      登録 : 2017年10月23日（月）

      TOPOSES, TRIPLES AND THEORIES ３章と９章が Triples (現在の Monads) の章なので，調査のために．そのほかの章も見ておいた方がよいのかも．Monads だけでなく，Toposes も Theories も見ておいたほうがよいのかも．

  4. Logic
    1. Peter Smith : Gödel without (Too Many) Tears, 2014, 104 pages
      登録 : 2017年10月23日（月）

      「涙なしの」というところにひかれはするのですが，この人，たぶん，イギリスの 砕けた表現などが多くて，英語があまり得意でない私には難しいかったりする． 慣用句や日常語はあまり身についてないので．それと，この人は圏論の本も作成途中のものがあるけど，そちらにも Gentle Introduction と引かれる形容詞がついているんですよね．そのまま信じてよいかどうか．．．

      章レベルの目次を挙げておきます．

      1. Incompleteness, the very idea
      2. Incompleteness and undecidability
      3. Two weak arithmetics
      4. First-order Peano Arithmetic
      5. Quantifier complexity
      6. Primitive recursive functions
      7. Expressing and capturing the primitive recursive functions
      8. The arithmetization of syntax
      9. The First Incompleteness Theorem
      10. The Diagonalization Lemma, Rosser and Tarski
      11. The Second Incompleteness Theorem
      12. Curry's Paradox and Löb's Theorem
圏論を勉強しよう

束論を勉強しよう

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