メモのような日記のような(4) 2021.03.14-

Akihiko Koga

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目次 (上が最近のものです)
  1. 英語の L と R の聞き分け練習/実験 2021 年 5月 30 日 (日)
  2. ガロア接続 -- 友達(準同型)以上,恋人(同型)未満? -- 2021 年 3月 14 日 (日)

英語の L と R の聞き分け練習/実験

2021 年 5月 30 日 (日)

今回は計算機科学の話ではなく,英語のお話です.

ここ最近,英語の L と R の 聞き分けの練習というか実験をやってます.私は英語のヒアリングが 全然ダメで,会社にいるときも苦労していたのですが,今は退職して時間が かなりあるので,ちょっとしつこく L と R の聞き分け訓練を したらどうなるかなと思って,今年の1月半ばから,毎朝, L と R の発音練習を10分~20分程度やっています.もう,4カ月半になります.

ヒアリングなのに発音練習なのは,意識して音を出す練習をしたら,その結果 聞こえてくる音と意識が結びついて,強固な連結になり,ヒアリングに寄与するのじゃ ないかなと思ったからです.それには正しく発音できているという 前提がなりたっていないといけないのですがどうでしょう.一応,会社に いるとき欧米の方々とかと話しても変な顔をされたことはないと思うのですが... 欧米の方々も一般的には気を使われる方々が多く,あまり相手が嫌がることは言いませんからね.

練習の内容は,L と R のミニマル・ペアを延々と発音していくだけです.

語頭だけでなく,語中,語尾もやります.全部で,25ペアを作成して,それを毎朝 発音練習しています.発音するときは,L と R の発音に気を付けながら,その 子音の部分を強く 長く発音していきます(その直後の母音でなく).L~Light とか R~Right のような心持で発音するのです.

今5月の末ですから,すでに4カ月半続けている訳です. Youtube に L と R の聞き分け動画

Listening Practice for "L" & "R" sounds [ ForB English Lesson ]

を見つけました(リンクが切れると嫌なので,直接のURL は書きません).

この動画の最初の4つは確実に聞き分けられるようになったのですが, 最後の Loyal-Royal だけはどうしても確実には聞き分けられないのです. 彼の発音の Royal のいくつかが Loyal に聞こえて しまいます後日記2). これを間違えるので,前の4つも,もしかしたら別の手がかりで 聞き分けている可能性もあり,成果が上がっているやらどうやらです. 一応,音色で聞き分けている積りなのですが.感覚的な表現なので伝わるかどうかは 分かりませんが,私は,L はクリアで少し全体的に高い音,R は周波数の低い成分が混ざった ネトっとした,舐めるような音という印象です.それぞれの音のフォルマントからの自分なりの思い込みかもしれません. ちなみにその動画で取り上げている単語の対を上げておきます.

この動画で発音している人の名前は Robbie なので,練習問題に彼の名前が入っていて 面白いですね.

で,本当に最後の Royal は聞き取れないので,もしかしたら, Robbie が意地悪して Royal をワザと Loyal と発音していると疑いたくなります.

この練習/実験の結論ですが,ミニマルペアが全部区別できるようになったというのなら 役に立つ実験だったのですが,残念ながら,私の場合は現在のところ,Loyal - Royal は区別できてないと 思います.まあ,皆さんにはあまり役に立つ情報では無くて申し訳ありません.

ちなみにいくつか L と R の入った短文を作りましたので,数個, 書いておきます.

英文が正しいかどうかは自信無いです.

話は変わりますが,私が会社にいたときは 社内で TOEIC のテストが実施されていました. 外部の会場でなく,会社の中で受ける, 所謂,IP テストというやつです.会社からは 800点以上(満点は 990 点)を取るように 言われるので,半年に1回受けていて,全盛期には 800点以上とれていました.もっとも, そのくらいでは,実践の場であまり聞き取れてはいませんでしたが...

今回のお話では,上に書いた実験であまり役にたつ情報を提供出来なかったので,代わりに TOEIC テストで点数を稼ぐコツを書いておきます.

やはり,会社から 「800 点以上とれ」と 言われるので,私でもそれなりのプレッシャーを感じますし,それなりに点を伸ばすように頑張ります.そうして考え付いたものの中で,もしかしたら皆さんにも 役に立つかもしれない工夫や鍛錬の方法を3つだけ書いておきます. それらは次の3つのことに基づきます.

  1. TOEIC は2時間の長丁場の試験である.
  2. 出来るだけクリアに音を聞く必要がある.
  3. 試験は次々に進んで行くので前の失敗を引きずらないようにする.

これらに対して次のように対処します.

  1. TOEIC は2時間の長丁場の試験である.

    私はヒアリングより,後半の Reading の方がマシなので,前半のヒアリングで疲れないことが 高得点への鍵です. 根性さえあれば後半の Reading で点数を稼げるからです.そこに至るまでにへとへとに なっていれば文章を読む気力も無くなって本来の実力は出せないでしょう. そのためには,試験が始まる前に適度な栄養補給を行うことが有効です.かといって 何か食べ過ぎても眠くなってしまうかもしれませんので,試験の始まる何分前に 何をどれだけ食べたら良いかを試行錯誤で突き止めます.そうして万全の体調で 試験に望みます.

  2. 出来るだけクリアに音を聞く必要がある.

    試験の最中に耳に手を当ててはいけないという規則は無いはずです.うまく耳の周りに 手を置いて収音します.ただし,音がこもる可能性があります.うまく聞こえない場合は 諦めて普通に聞きます.手をどのような曲面にすれば音がこもらないかはまだ十分 調べつくしていません.それと耳に手を置いてはいけないという規則があった場合には ごめんなさい.

  3. 試験は次々に進んで行くので前の失敗を引きずらないようにする.

    はい.録音音声の再生に従ってどんどん試験は進んで行ってしまいます. 「今のはどうだったかな」と思っていると,次の問題を聞き損ねます. そこは引きずらない心の持ち方を養うと共に,そういう前の問題で迷った時の 行動を決めておきましょう.「迷ったら何番」とか「2つの選択肢で迷った場合は ...の方を選ぶ」とか,とにかく引きずらないで次の問題に集中できるように しましょう.「引きずらない心の持ち方」には瞑想や座禅なんかが良いかもしれません. ここで精神的に疲れないことは,上の「TOEIC は2時間の長丁場の試験である.」の対処にも寄与します.

どうでしょう? あまり英語自体の勉強とは関係のないコツでしたが, きちんと勉強したうえで,さらにもう1・2歩,点数を伸ばすにはあり得る方法だと思います. 5問くらいは余計に解けるかもしれません.TOEIC は,200問 990 点満点で, 点数の補正もやっていると思いますので 一問5点ではないとは思いますが,5問で 20点位にはなるのではないでしょうか. 790点 と810点では,回りに与える印象が違うでしょう.

試験に対して,不正はいけませんが,不正でない範囲で色々な方法で工夫するのは 構わないと思います. ただし, 上の方法で失敗したとしても私は責任はとりません.あくまで自己責任でやってください.



P.S.

次の話は「英語の L と R の整理」ではあるのですが,今の時点での私の想像で, ほぼ自分の備忘録用の文章です.以下を読む人は,少なくともこれを書いている人が Loyal-Royal が区別できていない人だということを思い出してください.

語頭にあるときの L と R の発音は次の3つの期間があり,

  1. その音を出すための準備動作の期間
  2. その子音が発生している期間
  3. 次にある母音に移行するための期間
基本的には,それぞれの子音は2番目の「その子音が発生している期間」に発生する 音で認識するべきなのだけど,ノンネイティブには副次的に生じる前と後ろの音で 認識できる場合もある.

L は舌を上の歯のすぐ後ろあるいは,歯に挟む位置に持って行く動作があるが,特に 音が発生するということはない.それに対して R では口をすぼめる動作で小さな「う」の ような音が発生することがある.

そしてしばらく,それぞれの子音の発生があり,次の母音に移行するとき,L では 舌が歯の後ろから離れる動作が起こり,そのとき弱い破裂のような音が発生することがある. 一方,R ではそのような強い閉鎖は起こっておらず,ここでの破裂は起こらないか,あるいは, かなり弱い.

そして,それぞれの子音そのものの音は,

なのかなという気がする.

後日記載:2021.06.16

自分の声だけでは良くないのかなと思って,Youtube で Fanny という女性の話者の L と R の練習の動画を見つけて,自分自身の発音練習の後に,この動画も使って 練習するようにしました.彼女の発音を聞いてマネする練習です.動画のタイトルは

L vs R Consonant Sounds | Learn English Pronunciation Course | 158 Words | Minimal Pairs

途中,79 対のミニマルペアを次々に発音するところがあって,
ビデオの最初から 12分 10秒くらいのところ(lust-rust)で,
腕がかゆくなって我慢できなくなったのか,左上腕を掻いているところがあります.
そこに来るともうすぐミニマルペアの練習が終わるんだなと判断できます.

です. 全部で18分弱の動画なのですが,最初の 12分 38秒までを毎日やっています. 最初に発音の仕方の解説と練習があって,後は,ミニマルペアを 79 対練習します. 6月1日からだから,もう2週間以上になりますが, 結構,音色の違いが聞けてきたような気がします.やはり,ネイティブの発音を聞くのが 大事なのかもしれません.あと,日本人にとっては L と R の区別が付きにくいみたいですが, R と W の発音も似ていて,英語ネイティブの子供たちは,R が上手く発音できない内は W で 代用するみたいです.最近,私は,R が W に聞こえることがしばしばあるのですが,この3つを整理して 発音と聞き分けの練習をすると良いかもしれませんね. とか,少しずつ音が違っていて,音色の聞き分けの練習になるかもしれません.

後日記載2:2021.06.20

先に,Robbie の Youtube のミニマルペア Loyal-Royal で,Royal がどうしても Loyal に 聞こえると書いたのですが,これは逆のような気がしてきました.私には,彼の Loyal が Royal に 聞こえているのでしょう.これは最初の L が良く聞き取れて無くて,その後に R のような音が 混じっていて,そこを聞いてしまっているという仮説をたてました.この仮説の内容自体は 今は言いませんが,たぶん,後ろの母音 oi が関係していると思います.また,R 自身も この母音の場合は L に近づくような気がします.

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ガロア接続 -- 友達(準同型)以上,恋人(同型)未満? --

2021 年 3月 14 日 (日)

以前,ここで

同型とは単に要素の名前を付け替えたに過ぎない (2018 年 1 月 28 日 (日))

というタイトルのお話を書いたことがあります.それを書いた時の動機は,本当は,
「同型の二つの領域 P, Q があって,
P は全然分かってないけどQ は良く分かっているので,
Q の知識を使って P を解析する」

というような都合の良い状況がどれだけ起こるんだろう?
ただ単に,一方は他方の中の要素の名前を替えただけなのに!

そのとき役に立つのが
準同型と同型の中間的な概念のガロア接続なのだ!

ちゃん,ちゃん!

という趣旨だったのですが,書いているうちに,同型が結構役立つ例が 次々と出てきてしまい, 最後の主張

・・・ ガロア接続なのだ!

ちゃん,ちゃん!

というところまで行けなくなってしまったのでした.また,そのときは,ガロア接続についても, あまり詳しい解説を書いていたわけではなく,説明するのに結構長くなりそうな 気がしたので,「まあ良いか.今度にしよう.」ということにしてました.あと,そこでは, 同型の話だけでなく,後半は「数学において『名前』って何だろう?」という 話に流れていったような気がします.これはこれで深遠な問題で,分量も増えてしまいました.

それから随分たって,最近, 順序集合や束論の基礎のページ を大幅に書き加えたり,再構成した中で,「ガロア接続」もかなり沢山書きました. それで,今回のお話は,単に,その宣伝というだけです.ご興味のある方は, 次の図から該当ページに飛ぶようになっていますので,参照してみて下さい.

趣味のトピックス

ガロア接続 (Galois Connection)

追記:「計算機(主にソフトウェア)の話題」に ガロア接続に基づく形式的概念分析の実験プログラム も作成しました.2021.03.30

ガロア接続は,

「二つの順序集合間の,友達(準同型)以上,恋人(同型)未満の関係」
だそうです(「友達」と「恋人」は私が付け加えました).本当は同型も含むので,「恋人(同型)未満」という言い方は変で, 「恋人(同型)以下」なんでしょうけど,「以下」だとかなり劣っているような 感じがします.それを言い出すと,同型も準同型の一種だし,ガロア接続も準同型の一種だし, なんで準同型が友達で,同型が恋人なのか分からないし, 最初っから,まったくもって正しくはない表現なのでした. むしろ,同型は自分自身なので,それを恋人というと,自分自身を愛している人と 言うことになってしまいます.配偶者のことを better half という言い方もあるので それで良いのかもしれませんが. 言葉って難しいですね.

それで,ガロア接続が何か,役に立つのかなどはあちらのページに任せて, ここの残りは,ガロア接続でなく,同型の名残のお話で,なんで名前を付け替えただけの同型が案外役に立つのか, 忘れないうちにメモ書きだけしておきます.

私は系統的な考察は無理ですが,思いつくままに上げると次のようなことがあると思います.

  1. 案外,ビューの変化で同型に気付かないことが多いこと
    案外,人間は名前の付け替えや,ビューの変更(縦と横をひっくり返す等)が苦手で, そうやって同型を発見してびっくりする

  2. 同型を作り出す表現定理の活用
    数学では,同型を作り出す色々な表現定理があるので,とりあえず同型は作り出せる

  3. 同型で埋め込まれた環境の活用
    同型は対応する二つの集合だけでなく,もう一方の置かれた環境が参考になることがある

これらについてそれぞれ,ちょっとだけ説明して,今回のお話を終わります.

まず,「人間が同型に気が付かない」ということですが, 実際のところ,本当に結構気付きません.私なんざ,ちょっとした図形でも回転したり,反転したり すると,もとの図形と同じかどうか分からなくなります.私は,知らないところを歩いていて, 良く道に迷うので,あまり空間認識力が無いとは思うのですが,ちょっと見方を変えると 同型に気付かなくなるというのは,たぶん,私だけではないと思います.幾何学の証明は 合同な三角形をみつけて,それを使って証明することが多いのですが, 「よく,こんなところに 合同の三角形を見つけたな」というような気持ちになることは皆さん学校で経験していると 思います.2つの合同な図形は,回転,平行移動,反転を組合せて移動させられた図形の対である訳です.合同は同型の一種です.

こういう目に見えるものでも,同型に気付きにくいのですが,数学ではさらに抽象的で目に見えないし,イメージするのも難しいものを扱います.したがって,余計,同型を見て取りにくい訳です. 他にも次のような同型は分かりにくいです.

  1. コーヒーカップとドーナッツ
    つきなみで申し訳ありませんが,トポロジー的には同型(同相)でも,部分の 大きさが変ると分かりにくいです.

  2. 「集合 A から集合 B への二つの関数の組 f, g : A→B」と「B を頂点,A をエッジとするグラフ」
    まあ,これはどんな構造に関して同型とするかきちんと述べないといけないとは思いますが,次の図のような対応で直感的に理解してください.ある領域から別の領域への関数の組は, 1つのグラフ(頂点とエッジからなるグラフ)を表していると見ることができます. でも,このことは中々気付かないですよね.

  3. 「A ∧ X という形の論理式の集合」と「A→X という形の論理式の集合」
    ただし,論理式 A は固定,また,同値な論理式は同一とみなします.この二つの 集合は,導出可能性を保つ1:1の対応があります.

    言っていることが分かりにくいかもしれませんが,

    P := {A ∧ X | X は論理式}
    Q := {A → X | X は論理式}
    X~Y は X → Y と Y → X が両方証明できるという同値関係とするとき
    P/~ と Q/~ は [X]→[A→X] と [A∧Y] ← [Y] で同型.つまり,
    これらは,P/~ と Q/~の間の1:1対応であって,
    X1 → X2 なら (A→X1)→(A→X2) だし,
    Y1 → Y2 なら (A∧Y1)→(A∧Y2)

    これは,証明が要ると言えば要るものでしょうから,すぐ気が付かなくても 当たり前かもしれませんが,形を変えると分かりにくいという例で出しました. 圏論で,これに基づいた随伴関手を見たとき,目から鱗,「『かつ』と『ならば』は, 一種の逆演算なんだ」と感激する人は結構いると思います. .....すみません.あまり良い例では無かったかもしれません.

次に,「同型を作り出す表現定理の活用」について話します. 数学では多くの表現定理があります.例えば,

それぞれの分野で対象を,他の分野のより身近なもので表現するの表現定理がかなり あります.例えば,順序集合 (P, ≤) については,
f : P → 2P

f(x) := {u∈P | u≤x}

とすれば,P と f(P)⊆2P で順序を集合の包含関係としたものは同型です.

P の構造について全く知見がない状況で,f(P) の構造が分かっているかというと そんなことは無いのですが,少なくとも,(f(P), ⊆) 側では

ということで,解析しやすさが全然違うと思います.

最後に「埋め込まれた環境の利用」について話します.これは上の 表現定理と関連があるのですが,表現定理は,表現する数学的なモノだけを 表現するのではありません.通常,そのモノをもっと大きな領域に埋め込む ことになるのです.例えば,

f : P → H
という表現のための関数があったとします.f によって P と f(P)⊆H は同型になりますが, そのとき同時に私たちは数学的な領域 H の中での f(P) というモノを 得ることになるのです.ここで大事なことは,H は,通常,数学的にとても良い性質を持っていて P にはない色々な要素も持っていることが多いということです.そのような良い性質の代表的な ものは「完備」と呼ばれる性質です.これは,H の中の任意の部分集合に対して その「極限」が存在するという性質です.例えば,有理数の集合 Q を考えると,数列(例えばコーシー列)はその中に収束先があるとは限りませんが,それを完備にした 実数の集合 Rの中には 必ず収束先が存在します.

上の有理数と実数の例では,完備化の具体的なメカニズムが分からないと思いますので, もう一つの例として順序集合を完備化する例を見てみましょう.

いま,順序集合として次の図のような (P, ≤) があるとします.これはとある会社のとある課の 構成で順序関係 ≤ は上司-部下の関係とします.不等号に = も入っていますから,自分自身は 自分自身の部下でもあると思うことにします.この課では,課員 d と課員 e には,どちらが偉いとも言えない2人の上司 b と c がいるとします.昔の会社はきちんとした木構造だったので しょうが,最近はあまり新入社員を取る余裕もなく,また,定年になってもあまり無理には 辞めさせられないので,こういう歪(いびつ)な構造の組織もあるかもしれません. この順序集合では d と e の上限 d ∨ e が一つに決まりませんから束(lattice)にはなりません.

順序集合の表現方法として MacNeille の方法があります.それは,P の部分集合 X⊆P に対して

M(X) := X の上界の集合 の 下界の集合 for X⊆P
X の上界とは,∀x∈X に対して,それ以上の元
同様に Y の下界の集合は ∀y∈Y に対してそれ以下の元

M(X) は1つの元からなる集合に対しては次のような簡単な式になる.

M({x}) = {u∈P | u≤x}

を割り当てる方法です.つまり,P の元に対して,P の部分集合を対応させる訳です. これにより (P, ≤) は (M(2P), ⊆) に埋め込まれます. 上の順序集合で実際に計算して,この順序集合を求めてみると次のようになります.

確かに,P は右側の順序集合の中に埋め込まれます.右側の順序集合の中から,左側の順序集合に 対応する元だけ集めて来れば,それは (P, ≤) と同型になる訳です.しかし,右側ではあと二つだけ元が増えています.一つは,{d, e} でもとの d と e の上司で,b と c の 部下です.これにより,d と e に二人の上司がいる状態は解消されます.新しい 順序集合では {d} と {e} には1人の上司 {d, e} が置かれます.そのかわり,{d, e} には 二人の上司,{b, d, e} と {c, d, e} がいますが,束論的にはこれは問題になりません. {d, e} の上限は自分自身で良いのですから(まあ,現実的にはやはりこういう組織構造は問題にはなるでしょうが...).やっぱりこれは, 束論で会社組織を直接モデリングするのは多少無理があるということかもしれません.あと,もう一つ 追加された元は, {d}, {e} の共通の部下で {} です.完備化で彼らにも部下が出来たのですが, これは空集合なので,単に形式的に一人付けたことにしただけなのかもしれませんね.

色々と戯言を引っぱりましたが,同型も役に立つし,表現定理を使って,現実にはまだない,理想の世界の中に同型の領域を作り出して,その世界を味わってみるのも良いというお話でした.

ではお元気で.

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